Media Pendidikan – 13 April 2026 | Debat filosofis tentang realitas angka kembali memanas ketika dua tokoh terkemuka, Stewart Shapiro dari Ohio State University dan Michael Resnik dari University of North Carolina, memperdebatkan posisi strukturalisme dalam matematika. Kedua ilmuwan, yang sama-sama dikenal sebagai strukturalis, berargumen berlawanan mengenai apakah struktur matematika ada secara independen dari benda atau hanya muncul di dalam benda konkret.
Shapiro, dalam bukunya Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology (1997), memperkenalkan istilah ante rem structuralism. Menurutnya, struktur seperti bilangan asli, ruang vektor, atau bilangan real telah ada “sebelum benda” – artinya eksistensi matematika tidak bergantung pada keberadaan manusia atau objek fisik. Ia menyamakan posisi angka dalam struktur dengan jabatan raja dalam kerajaan: jabatan tetap ada meski kursi kosong. Sebagai contoh, angka dua hanyalah posisi kedua dalam rangkaian bilangan, bukan entitas yang memiliki sifat intrinsik. Shapiro menegaskan, “Objek matematika tidak lebih dari tempat dalam struktur.” (Shapiro, Nous Vol. 40, No. 2, 2006).
Berbeda dengan itu, Resnik mengusung in re structuralism dalam Mathematics as a Science of Patterns (1997). Ia berpendapat bahwa struktur matematika tidak dapat melayang tanpa objek konkret yang menampilkannya. Contoh yang diberikan Resnik adalah aturan catur: aturan itu hilang bila papan, bidak, dan pemain dihilangkan. Begitu pula angka muncul dari relasi konkret, misalnya satu batu lebih kecil dari dua batu, dua batu lebih kecil dari tiga batu. Resnik menulis, “Struktur adalah properti dari sistem objek, bukan entitas yang berdiri sendiri.” (Resnik, Philosophia Mathematica Vol. 9, Issue 1, 2001).
Perbedaan utama terletak pada pertanyaan apakah struktur dapat eksis tanpa objek. Shapiro menantang Resnik dengan skenario hipotetik dimana seluruh benda fisik musnah; ia berargumen bahwa kebenaran matematika seperti 2 + 3 = 5 tetap berlaku. Resnik menanggapi bahwa kebenaran tersebut tetap berlaku asalkan ada sistem apa pun yang memiliki relasi penjumlahan dan urutan; tidak diperlukan “dunia ide” di luar ruang‑waktu.
Debat keduanya dipublikasikan dalam Journal of Philosophy (Vol. 103, No. 7, 2006) dan berakhir pada titik buntu yang produktif. Tidak ada pihak yang secara mutlak menang, namun diskusi tersebut menegaskan kembali pentingnya pertanyaan mendasar tentang apa yang sebenarnya dipelajari matematika – objek abstrak atau pola relasional.
Dalam konteks pendidikan dan riset di Indonesia, perdebatan ini menggarisbawahi perlunya pendekatan yang menyeimbangkan antara teori abstrak dan contoh konkret. Sejumlah universitas kini menambahkan modul tentang filsafat matematika dalam kurikulum mereka, menanggapi kebutuhan mahasiswa untuk memahami landasan ontologis ilmu tersebut.
Ke depan, baik pendukung ante rem maupun in re diperkirakan akan terus mengembangkan argumen masing‑masing, terutama seiring dengan kemajuan kecerdasan buatan yang dapat memanipulasi struktur matematika tanpa referensi fisik. Pertanyaan “Apakah angka itu nyata?” tetap menjadi topik yang menggugah, menantang para akademisi, pelajar, dan bahkan publik umum untuk menilai kembali pemahaman mereka tentang dunia abstrak yang membentuk realitas sehari‑hari.
Komentar